1. Eficiencia: la teoría debe basarse en un número finito de supuestos básicos, los llamados axiomas.
2. Poder explicativo: La teoría debe contener la estructura matemática suficiente para permitir los cálculos más básicos. Por último, debe poder derivar predicciones utilizando medios matemáticos.
3. Consistencia: La teoría no debe contener contradicciones matemáticas o físicas.
4. Completitud: La teoría debería poder explicar todos los fenómenos físicos.
Como demuestran matemáticamente Mir Faizal y su equipo en el presente trabajo, no puede existir una fórmula mundial que satisfaga las cuatro propiedades. La razón principal de esto son los teoremas de incompletitud publicados por el lógico Kurt Gödel en 1931. Estos afirman que las matemáticas son incompletas: siempre habrá afirmaciones verdaderas que no se pueden demostrar. Además, no hay garantía de que las matemáticas sean consistentes. El equipo de Faizal demuestra ahora que los argumentos de Gödel, que escandalizaron a los expertos del siglo XX, también pueden aplicarse al marco básico de una fórmula mundial.
Algunas preguntas quedan sin respuesta para siempre
El grupo de trabajo pudo demostrar que siempre habrá afirmaciones (por ejemplo, sobre procesos físicos) que sean coherentes con una fórmula mundial, pero cuya negación (es decir, la afirmación inversa) sea coherente. Estos casos ya se conocen en física cuántica; Se ha demostrado que existen sistemas cuánticos para los cuales no es posible determinar matemáticamente si son conductores o aislantes. Como sostienen ahora los investigadores de Faizal, esa indecidibilidad aparece inevitablemente en una teoría de la gravedad cuántica u otra “teoría del todo”.
En sus investigaciones, los físicos van incluso más allá de los descubrimientos de Gödel. El trabajo posterior se basa en sus teoremas de incompletitud y muestra los límites de las matemáticas. Por ejemplo, el teorema de indefinibilidad de Alfred Tarski, que establece que el concepto de verdad no puede definirse dentro de las matemáticas mismas. »Stephen Weinberg (un físico famoso, ed.) había argumentado que si tuviéramos una teoría completa de la gravedad cuántica, todas las verdades científicas podrían derivarse computacionalmente de los axiomas de esa teoría. El teorema de indefinibilidad de Tarski muestra que esto es imposible”, escriben los autores en su estudio actual.
Además, los expertos aplican un tercer teorema lógico a una fórmula de mundo potencial: el teorema de incompletitud de Gregory Chaitin. Esto aplica los resultados mencionados anteriormente sobre la indecidibilidad a cálculos concretos. Como resultado, algunos eventos cuya complejidad excede un cierto nivel (aquí la complejidad de un objeto se define en el sentido de Kolmogorov como la longitud más corta de un algoritmo necesaria para describir el objeto) ya no se pueden calcular. En otras palabras: cuanto más compleja es la pregunta, más probable es que no pueda responderse. «El teorema de Chaitin tiene profundas implicaciones para la gravedad cuántica», escriben los autores. “Muchas afirmaciones científicas sobre la gravedad cuántica, como las que describen los microestados de los agujeros negros, son muy complejas” y, por tanto, potencialmente indecidibles. Por ello, los físicos temen que problemas como la paradoja de la información del agujero negro queden sin resolver para siempre.
Como no se pueden evitar los enunciados indecidibles, las teorías físicas siempre permanecerán incompletas. Como sostienen Faizal y sus colegas, siempre será necesaria una “metateoría” general que acompañe a una fórmula global. Sólo con la ayuda de esta metateoría se podría demostrar potencialmente que una teoría de la gravedad cuántica, por ejemplo, es coherente. Sin embargo, esto plantea problemas desde un punto de vista epistemológico: la teoría de la gravedad cuántica no puede ser fundamental –y por tanto una fórmula mundial– si depende de una metateoría de nivel superior.
