Sin este requisito, el carácter singular de un espacio-tiempo podría surgir simplemente eliminando una parte de un espacio-tiempo originalmente regular, como un solo punto. Todas las curvas que anteriormente pasaron por este punto ya no podrán continuar más allá del valor de la longitud afín en la que pasaron por este punto en el espacio-tiempo original. Un espacio-tiempo así no hace más que simular su comportamiento singular, porque lo pierde de nuevo tan pronto como se añaden los puntos que faltan. “Por esta razón nos basamos en el postulado de la no continuidad”, escribió Hawking en una publicación de 1967. Por lo tanto, el atributo “singular” se asigna sólo a aquellos espacio-tiempos que no son continuos. Ésta es la razón por la que el argumento de Kerr falla.
Según Penrose y Hawking, se dice que un espaciotiempo es singular si, primero, no es continuo y, segundo, contiene geodésicas causales no continuas e incompletas. Los “teoremas de la singularidad” muestran entonces que, según las leyes de la relatividad general, los espaciotiempos singulares no ocurren sólo en casos aislados.
Algunos encuentran engañosa esta definición de “singular”, ya que de ello no se sigue que los espaciotiempos singulares también contengan singularidades físicas locales. Para evitar este malentendido, los teoremas de Penrose y Hawking también se suelen denominar «teoremas de incompletitud».
El argumento de Kerr no es válido
En su artículo publicado en diciembre de 2023, Kerr presentó un supuesto contraejemplo de los teoremas de Hawking y Penrose. En él examinó una solución espacio-temporal de las ecuaciones de campo de Einstein que llevan su nombre y que describen un agujero negro en rotación. Esta solución no tiene una curvatura infinita en el centro, sino que tiene una singularidad anular alrededor del eje de rotación.
Universo Kerr | La solución de Kerr de las ecuaciones de campo de Einstein describe un agujero negro en rotación. Detrás de dos horizontes de sucesos hay una singularidad en forma de anillo.
En esta geometría, Kerr consideró un rayo de luz que incide en el agujero negro a lo largo del eje de rotación: sin tocar nunca la singularidad, la línea del mundo termina a la altura del anillo singular. La conclusión de Kerr: los espacios-tiempos singulares no se pueden deducir de geodésicas causales discontinuas (en este caso, la línea mundial final del rayo de luz), y esto contradice (según Kerr) los teoremas de Penrose y Hawking. Pero Kerr no tuvo en cuenta el hecho de que el espacio-tiempo que eligió es continuo. Si expande el espacio-tiempo de Kerr al máximo (por ejemplo, agrega todos los puntos que fueron cortados), su supuesto contraejemplo se evapora: la línea mundial del rayo de luz puede continuar su camino a través del anillo. Esto significa que el concepto de singularidad de Penrose y Hawking no se aplica en absoluto a la situación considerada por Kerr. De modo que el supuesto contraejemplo matemático de Kerr no lo es.
La obra de Kerr tiene un núcleo legítimo, pero adolece de las controversias que la acompañan.
Sin embargo, en el espacio-tiempo de Kerr máximamente extendido, existen geodésicas distintas a las consideradas por Kerr, que en realidad son incompletas y no continuas. Sin embargo, todos terminan en la singularidad en forma de anillo de curvatura infinita y, por lo tanto, cumplen con las expectativas físicas.
