Con este trabajo preliminar, Domokos encontró rápidamente los polígonos que pueden aparecer en el caso bidimensional. Para las tres dimensiones, sin embargo, se ha vuelto complicado. Los cubos se apilan bien, pero también lo hacen muchas otras formas. Para poder resolver completamente el problema, se limitó a modelos con formas ordenadas y convexas (es decir, sin huecos) que comparten los mismos ángulos. Junto a su colega Zsolt Lángi consiguió formular una conjetura que, como en dos dimensiones, perfila todos los posibles mosaicos tridimensionales de este tipo. Publicaron su hipótesis y se la enviaron a Rolf Schneider, quien pudo comprender su enfoque. «Esto significó 100 veces más para mí de lo que se aceptaba en cualquier periódico de renombre», dijo Domokos.
Ahora tenía un marco teórico con el que trabajar. Para que los resultados interesen a un puñado de matemáticos y otros, tuvo que demostrar que las leyes se expresan en el mundo real.
Cargar…Geometría en Marte | Para estudiar una superficie (en este caso, el patrón de panal de un cráter en Marte), los investigadores cuentan todas las esquinas y bordes adyacentes de las superficies.
Cuando Domokos viajó a Filadelfia en 2016, ya había realizado algunos estudios geológicos. Él y sus colegas de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest habían recolectado dolomita que había sido erosionada de una pared rocosa en el monte Hármashatárhegy. Durante varios días, un técnico de laboratorio contó meticulosamente las superficies y los ángulos de cientos de piezas. Su conclusión: en promedio tienen seis superficies y ocho curvas. Junto con János Török, especialista en simulaciones por ordenador, y el físico Ferenc Kun, Domokos también encontró los cuboides de yeso y piedra caliza de París.
Con las fórmulas geométricas a cuestas y con la primera evidencia empírica, el matemático presentó sus resultados a Jerolmack, quien se sorprendió. Los dos investigadores son amigos. Domokos ya había causado sensación hace años cuando descubrió el llamado Gömböc. Esta extraña figura tridimensional de densidad uniforme siempre vuelve en posición vertical, no importa cómo la muevas. También en ese momento recurrió a Jerolmack para averiguar si los gömböcs se encuentran en la naturaleza. Como descubrieron, la forma inusual rara vez se encuentra, pero con la ayuda del concepto pudieron explicar cómo se produce el redondeo de los guijarros en la Tierra y Marte. Ahora Domokos estaba de vuelta en la puerta del geofísico para sondear la naturaleza de las piedras.
Los dos investigadores estuvieron de acuerdo en que para hacer un trabajo científico serio, necesitaban más que una conexión aparentemente aleatoria entre la geometría y un puñado de fragmentos. Tuvieron que estudiar todo tipo de rocas y desarrollar una teoría convincente a partir de ellas que explique cómo los conceptos matemáticos rigurosos se expresan en la geofísica y la realidad caótica.
Cargar…Gömböc | El Gömböc es una figura convexa tridimensional de densidad uniforme que tiene un único punto estable de equilibrio.
«Al principio pareció funcionar», recuerda Jerolmack. La mayoría de las muestras examinadas formaron aproximadamente cuboides. Pero pronto se dio cuenta de que también tenían que considerar excepciones para confirmar su teoría. Afortunadamente, la geometría ha proporcionado una forma de describir las muchas otras figuras bidimensionales y tridimensionales. Jerolmack pensó en numerosas formaciones rocosas que tenían formas bastante diferentes. Quizás estos ejemplos anulen su teoría. Pero el geofísico esperaba poder explicar las circunstancias en las que ocurrieron.
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