De curvas finitas a infinitas
Pero, ¿cómo se puede juzgar si existe una curvatura espacio-temporal infinita detrás de un horizonte de sucesos? De hecho, el argumento de Hawking y Penrose era matemático, ya que consideraban las propiedades de las curvas. La idea es la siguiente: supongamos que una canica se mueve a través del espacio-tiempo vacío. Continuará para siempre y nunca se detendrá.
Incluso en un espacio-tiempo no vacío se puede investigar cuánto tiempo sigue la canica su trayectoria naturalmente más complicada. Aquí también algunas canicas vuelan indefinidamente. Pero en teoría, una esfera puede tener una “vida útil” finita y, en algún momento, desaparecer repentinamente del universo. Esto sólo es posible si existe una singularidad en el espacio-tiempo. Si se pudiera demostrar que hay trayectorias con vidas finitas dentro de los agujeros negros, razonaron Hawking y Penrose, entonces los objetos galácticos esconderían singularidades dentro de ellos. Hasta ahora Kerr está de acuerdo con ellos.
Pero, por supuesto, Hawking y Penrose no basaron su argumento en una canica, sino que trabajaron con objetos matemáticos abstractos. Observaron curvas que corresponden a la trayectoria de los rayos de luz. Si las curvas tuvieran una “duración” finita, entonces los rayos necesariamente terminarían en una singularidad.
Si bien esto parece lógico, la transición de una canica que se mueve lentamente a rayos de luz que viajan a la velocidad de la luz presenta dificultades. Según la teoría de la relatividad, cuanto más rápido se mueve un objeto, más lento pasa el tiempo (en relación con los observadores estacionarios). Cuando hay luz, incluso el tiempo se detiene por completo. En otras palabras: la luz no envejece. Por tanto, no es posible determinar la “vida útil” de un rayo de luz. Éste siempre sería cero, independientemente de si un rayo de luz termina en una singularidad o continúa indefinidamente.
Por este motivo Penrose y Hawking inventaron otra cantidad matemática similar a la duración de una curva: la llamada longitud afín. Esto parecía obvio, porque todos los objetos que se mueven más lento que la luz y tienen una vida finita también tienen una longitud afín finita, y viceversa. Y lo mejor: a los rayos de luz también se les pueden asignar longitudes similares, que pueden ser finitas o infinitas.
«Esto no es más que un dogma»Roy Kerr, matemático
En 1965, Penrose logró demostrar que dentro de un horizonte de sucesos cerrado, como el que se encuentra en los agujeros negros, siempre existen rayos de luz de longitud afín finita. Junto con Hawking, argumentó que si existen rayos de luz de longitud afín finita, entonces deben terminar en una singularidad. Si se combinan estos dos descubrimientos, se deduce que cada agujero negro contiene inevitablemente una singularidad.
